Caso Práctico de Mates

As mates (ou matemáticas) son consideradas coma unha ciencia seca e áspera, que a miudo se confunde coa aritmética; intentaremos desenvolver unha serie de entradas para atopar un sentido lúdico e con imaxinación e desmitificar ese áridez, vamos a ver logo, o sentido práctico desta ciencia.

Optimización dunha inversión

Tes a sorte de dispoñer (neste tempo de crise, espero que non sexa da indemnización por despido) de 60.000 € para o seu investimento en dous fondos de inversión (chamados por exemplo Solidaridade e Ético) que ofrecen rentabilidades medias* do 10% e do 15% respectivamente.

Decides colocar ao menos 12.000 € no primeiro fondo e non sobrepesar 36.000 € no segundo.

Para determinar cal é a mellor opción de inversión...

Chamamos X á cantidade a investir no fondo Solidaridade
Chamaremos Y para a cantidade a investir no fondo Ético

Facendo uso da programación lineal:

O beneficio (B) que agardas conquerir ao cabo dun ano ven desenvolto pola función...

B(X,Y)=10X/100+15Y/100

B=0'10x + 0'15y

Trátase de calcular os valores de X e Y cos seguintes parámetros...

X + Y ≤ 60 investimento máximo expresado en miles de €
X ≥ 12 investimento mínimo no fondo Solidaridade
Y ≤ 36 investimento máximo no fondo Ético

As desigualdades entre expresións algebraicas chámanse inecuacións.

X + Y = 60
X = 12
Y = 36

Os puntos do plano que cumplen con cada un delas os representamos gráficamente deste xeito...

X + Y = 60



X = 12



Y = 36



Misturando as tres representancións nun só gráfico danos as opcións factibles para a toma dunha decisión...


Desenvolvendo as inecuacións sinaladas para por exemplo atopar o punto de cruce da recta,

X + Y = 60 (recta bermella)
Y = 36 (recta verde)

polo que deducimos que para estas dúas rectas, o punto de cruce é

X = 24 (o chamamos vértice N)

e non indican os vértices que delimita o espazo para a toma de posicións, así son:



Q = (12,0)
P = (12,36)
N = (24,36)
M = (60,0)


Asi trasladamos os valores do gráfico ás matemáticas, que son as fórmulas, e lembra o dito antes sobre o beneficio esperado...

B(X,Y)=10X/100+15Y/100
B=0'10X + 0'15Y

así...

Para Q (12,0)

B=0'10X + 0'15Y;
B=0'10 * 12 + 0'15 * 0;
B= 1,2 mil €;

Para P (12,36)

B=0'10X + 0'15Y;
B=0'10 * 12 + 0'15 * 36;
B= 6,6 mil €;

Para N (24,36)

B=0'10X + 0'15Y;
B=0'10 * 24 + 0'15 * 36;
B= 7,8 mil €;

Para M (60,0)

B=0'10X + 0'15Y;
B=0'10 * 60 + 0'15 * 0;
B= 6 mil €;

O investimento máis rentable, o vértice N ^(24,36), danos

7.800 €

para os fondos Solidaridade e Ético, 24.000 e 36.000 € respectivamente; se ainda por riba, son fondos que inviste con principios de solidaridade e ética, que máis queremos;

Por favor, queremos saber a túa opinión sobre este tipo de entradas; nos leva moito tempo preparalas e desexamos saber o voso acollemento. Agradecemos calqueira comentario. Grazas!

*Lembra que rentabilidades históricas non significan que sexan futuras e que esto é un exemplo; descoñezo si existen fondos con ese nomes e esas rentabilidades.